STEP WGN・大同門・エリアなかいち・カルトセゾン・チョコレートタワー

２月１日（日）：車をディーラーに定期点検に預けたら代車としてSTEP WGNが来た．前に試乗したヤツだ．ハンドルが軽くて運転しやすいが，車高が高いから風に煽られる．

代車でＡＫＴ市へ遊びに．昼は前にも入った焼肉屋「大同門」．カルビラーメンうまし．

ＡＫＴ市にできた「エリアなかいち」という美術館・商業施設・広場などが集まった施設．

横手から出張かまくらが来ていた．行列はお餅を待つ人々．

氷の滑り台．

最近リニューアルしたAKT県立美術館．まだ入ったことはない．

雪のオブジェ．来週末に横手で開催される雪祭りにはこういうのが沢山展示されるそう．

大森山動物園から動物が遊びに来ていた．角が片方ないトナカイ．でも，また生えてくるそう．

AKTのゆるキャラも沢山いた．初めて見る大森山動物園のキャラ：オモリン．

お馴染みスギッチ．

これも初めて見た．休んでていいのか．楢山界隈で開催される「ならやま日曜はしご市」のキャラクター：リズム君．

ちょっと完成度の低いなまはげ．なまはげから落ちた藁を頭などに巻きつけると無病息災の御利益があると言われている．

子供はちゃんとビビっていた．

「与次郎ラーメン」というものを流行らせたいのか？でも１，０８０円は高いよ．隣のコーヒーは安いのに．

３月２０日に，AKTの狂い犬：友川カズキ先生が凱旋ライブをするそう．行かなくては．

２月５日（木）：久しぶりに晴れたから大学の裏から鳥海山を撮った．

グラウンド側．

国道側．

近所のスイーツ屋「カトルセゾン」はランチも食べられると聞いて行ってみた．SOUL NOTEの隣で，吉祥酒家の隣の隣．

本荘にしてはいい値段．

スペシャルランチのビーフドリア．うまし．

ネットで注文していたチョコフォンデ製造器「チョコレートタワー」が到着した．板チョコ２．３枚と牛乳５０CCを湯煎で溶かして，こいつに注いでスイッチオン

するとこんな感じ．全てのチョコを無駄なく食べられるよう改善求む．

今日（２月９日（月））：ＡＫＴキャンパスで期末試験．家路につく頃には，外気温がマイナス５℃で風と雪がやばかった．ホワイトアウト初体験になるかと思ったが，そこまではいかなかった．写真は国道７号（能代方面から臨界交差点へ向かうところ）で車窓から撮ったもの．

【独り論文速報】 "Small black holes in $AdS_5 \times S^5$"

【文献】
A Buchel and L Lehner
"Small black holes in $AdS_5 \times S^5$"
arXiv: 1502.01574 [hep-th] (v1)
（種別：プレプリント）

【概要】

我々は$AdS_5 \times S^5$中にあり，$S^5$方向に伸びた（smearされた）小さなブラックホールを考察する．我々はブラックホールの$S^5$上での局在化へと発展する揺らぎに相当する$\ell = 1$の$S^5$-準固有振動を計算する．我々はHubeny-Rangamaniによって見つけられたゼロ・ モードを再現し，さらにGregory-Laflamme不安定性の存在を陽に示す．予想されたように，不安定性は次元5の演算子の期待値に付随している．

【内容】
アインシュタイン重力・負の宇宙項・5形式場がある10次元ブラックホール解は超弦理論と４次元ゲージ理論とのホログラフィック対応を語る上で重要である．その解は簡単な形をしていて\begin{eqnarray}ds^2 = -fdt^2+\frac{dr^2}{f}+r^2 d\Omega_3^2 + L^2 d\Omega_5^2, \;\;\; f=1+\frac{r^2}{L^2}-\frac{r_+^2}{r^2}\left( \frac{r_+^2}{L^2} +1 \right)\end{eqnarray}とかける．$d\Omega_n^2$は単位$n$次元球上の線素，$r_+$はホライズン半径，$L$は負の宇宙項と$\Lambda \sim -L^{-2}$の関係にある長さ次元をもった定数である．

このブラックホールの事象の地平線（イベントホライズン）は半径$r_+$の3次元球$S^3$が半径$L$の5次元球$S_5$に巻き付いたようなトポロジーをもっている．したがって，$r_+$が$L$に比べて小さければGregory-Laflamme不安定性が発生すると考えられている．歴史的には，これらはBanks-Douglas-Horowitz-Martinec (1998)やHorowitz (2000)で予言され，Hubeny-Rangamani (2002)で不安定性が発生する$r_+/L$の値（不安定性のonsetモード）が数値的に見つけられたようである．

$AdS_5 \times S^5$ブラックホールのホライズンの様子．$r$は動径座標，$\theta$は$S^5$の角度座標の一つ．この論文では，$\theta$方向に非一様な線形摂動が考察され，$r_+/L \lesssim 0.44$で不安定になることが示されている．

一般にGregory-Laflamme不安定性は時間依存性のない摂動（ゼロモード）を解けば不安定性がonsetするパラメータの値（今の場合$r_+/L$の値）を見つけられることが知られている．それをやったのがHubeny-Rangamani (2002)の仕事だが，本当は時間依存性のある摂動を行い，実際に不安定性が存在するのか調べなければならない．それを調べたのが本研究といえる．

【疑問】

• 古典的な不安定性（Gregory-Laflamme不安定性）と熱力学的な不安定性（平衡状態がエントロピーや自由エネルギーの極値をとる点になっていない）が対応していることを述べたGubser-Mitra仮説について全く触れられていない．
• ブラックホールの摂動を解く作業は，ホライズンと無限遠を境界とする二点境界値問題に帰着され，数値的にはシューティング法で解かれることが多い．本文を読むと５つのシューティングパラメータがあるように見えるが，５つのシューティングパラメータがある問題など本当に解けるのだろうか（これは５次元空間のなかの一点を数値的に探すという途轍もない問題である）．方法はAharony-Buchel-Kerner (2007)に書いてあるそう．
• K Murata氏が2009年にKerr-$AdS_5 \times S^5$ブラックホールのGregory-Laflamme不安定性（とsuperradiance不安定性）を数値的に求めているが，それに触れていない．

【誤植】

• p12，l5，${\rm Re} (w) \Longrightarrow {\rm Re} (\omega)$
• p12，Eq. (4.16)，$ {\rm Im} (\omega) = -ig \Longrightarrow {\rm Im} (\omega) = -g $
• p14, Eq. (4.22)，$ {\rm Im} (w (\rho_+))=0 \Longrightarrow {\rm Im} (\omega (\rho_+))=0 $

【英語】

• smear：塗りつける，汚す，中傷する
• foresee：～を予測する，見越す，先読みする
• separatrix：区分線，《数》分割記号
• ensue：後に続いて起こる，結果として起こる（～follow）
• venue:：開催地，現場，会場，《米》立場，意見

【蛇足】

• Buchel氏はカナダの西オンタリオ大学の素粒子論的な宇宙論やブラックホールを研究している人．出身はロシアのよう．
• Lehner氏はカナダのゲルフ大とウォータールー（Waterloo；ワーテルローとも読むそう）大に所属する数値相対論研究者．Buchel氏と共にペリミーター研究所にも所属しているので，最近は共同研究しているよう．

【独り論文速報】 「滴の融合」

【文献】

奥村 剛
「滴の融合：表面張力が駆動する流体動力学の一例として」
日本物理学会誌 Vol. 69, No. 10, 2014, 678-679
現代物理学のキーワード：スケーリング現象論
（種別：解説記事）

【概要】（「はじめに」部分の要約）
アメリカ物理学会の流体部門，特に，液滴・泡（drops and bubbles）のセッションが近年活況である．解析理論・スケーリング理論・高速カメラの普及などがブームを後押している．応用が多岐にわたる（生物・天文・工業・医学・製薬・化学）ことも要因．液滴の融合を例にして，分野外の人に雰囲気を味わってもらうのが記事の目的．

【内容】
液滴の融合とは，雨の滴が水たまりに落ちて水たまりに同化したり，醤油の中に落としたラー油が隣のラー油とくっついて大きなラー油の塊になるような現象である．

この記事では，次元解析的なオーダー評価だけで，液滴が融合する際，ネック部分（くびれの一番細い部分）の半径$r$が初期には$r \propto t$ ($t$は二つの液滴が接触してからの時間)の時間依存性をもち，その後，$r \propto t^{1/2}$の時間依存性となることを説明しており，その様子が実験で再現されていることを紹介している．

半径$R$の二つの液滴が接触して時刻$t$後にネック半径が$r$となる．流体を特徴付けるのは，密度，表面張力，粘性などの定数．ネックの長さは（平均曲率の議論から）$r^2/R$程度であることが示される．

【疑問】

• 液柱がピンチして液滴が形成されるとき（融合の逆プロセス），$r \propto t$（$t$はピンチするまでの時間）というスケーリング則が知られているが，その場合も本記事のような簡単な説明の仕方があるのだろうか？（１月３０日１９：３０追記：基本的には融合した直後の議論（下記参照）と同じ議論でよさそうなことを確認した．）
• （マニアックであるが）一般次元空間でスケーリング則がどうなるのか知りたい．でも，ちょっと計算したところでは，スケーリングの冪（指数）は次元に依存しないようである．

【誤植】

特になし．

【蛇足】

• このような系を真面に記述するには，粘性流体の運動式（非圧縮ナヴィエ・ストークス方程式＋連続の式），界面における速度に関する境界条件，界面におけるストレス・バランスを記述するヤング・ラプラス方程式を同時に解かなければならない．この記事は，オーダー評価と言えども，たった２ページでスケーリング則の導出から実験結果の説明もしており，見事である．
• 奥村剛（TakeshiでもTsuyoshiでもGoでもなくKoと読むそう）氏はお茶女物理科の方で，ソフトマター・化学物理・生物物理などかなり分野横断的な研究をしているよう．"Capillarity and Wetting Phenomena: Drops, Bubbles, Pearls, Waves" (PGd Gennes, F Brochard-Wyart, and D Quere) というSpringerの本をもっているが，その日本語訳を吉岡書店から出している方のよう．つい最近も，他の記事を読んだような気がするが，どこで読んだか忘れてしまった．
• 昨年ぐらいに日本物理学会誌がリニューアルして，やっと他の商業誌（「パリティ」や「数理科学」）に負けないよう努力し始めた感じ．よいことだと思う．この記事が掲載された「現代物理学のキーワード」という欄も以前はなかった気がする．
• 著者は「はじめに」の部分でアメリカ物理学会の流体部門が活況であると述べているが，そこには，日本物理学会の流体部門（いわゆる「領域11」）があまり活況でないという悲しい現実が見え隠れしているように感じるのはオイラだけか．

【数式部分】
登場する物理量は

• $t$：二つの液滴が接触した時を0とした時刻
• $r$：ネック（くびれの一番細いところ）の半径
• $V$：内部流体の速度（$r/t$の程度）
• $R$：液滴部分の半径
• $\rho$：内部流体の密度
• $\eta$：ずれ粘性係数
• $\gamma$：表面張力定数（エネルギー/面積の次元）
• $E_\gamma$：表面張力による弾性エネルギー
• $E_\eta$：粘性による散逸エネルギー
• $E_\rho$：運動エネルギー（慣性エネルギー）

二つの液滴が接触しネックが形成されると，液滴の表面積（$r^2$程度）が減少し，表面に蓄えられていた弾性エネルギーが解放され，内部流体の粘性によって散逸されたり，内部流体の運動エネルギーとなって液滴の融合が進む．接触面が増大することにより解放されるエネルギーは$ E_\gamma \sim \gamma r^2$と書けるから，単位時間に解放されるエネルギーは
\begin{eqnarray} \dot{E}_\gamma \sim \frac{\gamma r^2}{t} \end{eqnarray} とかける．次に，粘性により散逸されるエネルギーは（ナヴィエ・ストークス方程式から導かれるように）単位時間・単位体積当たりでは粘性と速度勾配の二乗に比例するから \begin{eqnarray} \frac{ \dot{E}_\eta }{ r^3 } \sim \eta \left( \frac{V}{r} \right)^2 \end{eqnarray} とかける．最後に，運動エネルギーは密度＊体積＊速度の二乗であるから \begin{eqnarray} \dot{E}_\rho \sim \frac{ \rho r^2 \left( \frac{r^2}{R} \right) V^2 }{ t } \end{eqnarray} とかける．ここで，ネックの長さが$r^2/R$程度であることを用いている．この事実はちょっと非自明で，ネック表面の平均曲率が$(\mbox{ネックの長さ})/r^2$で与えられ，これが液滴部分の平均曲率$1/R$と同程度であるという条件によって得られる．

液滴の接触直後は解放された表面エネルギーの大部分が粘性によって散逸されると思うと，$\dot{E}_\gamma \sim \dot{E}_\eta$が成り立ち，これを$r$について解けば \begin{eqnarray} r \sim \frac{\eta}{\gamma} t \end{eqnarray} という比例関係が得られる．ネックが太くなってきて，表面エネルギーが運動エネルギーに化けるとすると， $\dot{E}_\gamma \sim \dot{E}_\rho $が成り立ち，これを$r$について解けば \begin{eqnarray} r \sim \left( \frac{\gamma R}{\rho} \right)^{1/4} t^{1/2} \end{eqnarray}が得られる．

【考察】
ちなみに$d$（$\geq 2$）次元空間では，エネルギーの時間変化は，\begin{eqnarray}\dot{E}_\gamma \sim \gamma r^{d-1}/t, \; \dot{E}_\eta \sim \eta (V/r)^2 r^d, \; \dot{E}_\rho \sim \rho r^{d-1}(r^2/R)V^2/t\end{eqnarray}となり，一見次元依存性があるが，$r$の時間依存性は3次元のときと同じである．

【独り論文速報】 "Singular Inflation"

【文献】
JD Barrow and AAH Graham
"Singular Inflation"
arXiv:1501.04090 [gr-qc] (v1)
（種別：プレプリント）

【概要】

我々は，$V(φ)=Aφ^n (0<n<1, A>0)$とうい冪型ポテンシャルをもつスカラー場が存在する一様等方宇宙は有限の時間内にハッブルやその1階微分は有限であるが2階微分が発散するような特異点に発展してしまうことを証明する．これらは現実的な物質源をもちながら突然型（sudden type）の弱い特異点を保有する初めての例である．$n$が1より大きい非整数とするなら，更に弱い特異点をもつような広いクラスのモデルが存在することも我々は示す．もっと正確に言えば，$k<n<k+1$（$k$は正の整数）ならば，ハッブルの初めての発散が$(k+2)$階微分で起こる．これらのモデルは初期では通常のlarge-fieldインフレーションのように振る舞うが，インフレーションが終わるとき特異な終状態を迎える．我々はこれを特異インフレーション（singular inflation）と名付ける．

【内容】

$V(φ) \sim φ^n$ ($0<n<1$)という冪型ポテンシャルをもつスカラー場で平坦($k=0$)FLRW宇宙を考察している．結論としては，このスカラー場をインフラトンだと思うと，インフレーションを起こした後，有限の時間で$φ$がゼロとなり（$φ<0$の領域は$V'$がimaginaryになるから非物理的である），曲率の時間１階微分（ハッブル$H$の時間２階微分）が発散するような弱い特異点になってしまうということである．（このような有限の時間で特異点を迎えるインフレーションを"Singular Inflation"と名付けて流行らせたいのだろう．）さらに，$n$を1より大きい非整数の実数へ拡張すれば，曲率の高階微分が発散するようなモデルをいくらでも作れるという．彼らは，このような現象はポテンシャルが$φ=0$で滑らかでないモデルの多くで一般的に起こるであろうと予想している．

スカラー場のポテンシャル$V(φ)$の例と初期位置$φ_0$から正の向きに出発したときのスカラー場（黒玉で表現）の挙動．

初期位置$φ_0$から正の向きに出発したときのスカラー場$φ(t)$の挙動を横軸を時間として表したもの．論文において，有限の時間にピーク（$\dot{φ} =0$）を迎え，その後，有限の時間内に$φ=0$になること等が解析的に証明されている．

有限の時間で特異点になってしまうようなインフレーションモデルなど駄目なモデルではないか，と言うとそうでもない．何故なら，曲率は有限で曲率の微分が発散する弱い特異点だからである．しかも，このようなモデルでは，ヌル・エネルギー条件（$\rho + p \geq 0 $），弱いエネルギー条件（$ρ\geq 0, ρ+p \geq 0$），ドミナント・エネルギー条件（$ρ\geq 0, ρ \geq |p|$）が満たされているので，そこそこ真面な物質と考えられるからである．

【疑問】

• reheating（宇宙の再加熱）との関係が謎．著者はreheatingの効果を考慮しても$φ=0$の特異点に突っ込むだろうと言っているけど，その論拠が少し不明瞭．
• 著者は，singularityへ突っ込むような解はFRWの中では安定と言っている．どうやら前の論文でより一般的な状況で証明を与えているようだが読んでいないのでわからない．
• $k=+1$ (閉じた宇宙), $-1$ (開いた宇宙)の時はどうなるのか．$k=-1$のときは，$φ=0$になることが同様に証明できると書いてある．

【誤植】

• p3: worth nothing => worth noting
• p4: be destablished => be established

【英語】

• even：（比較級を強めて）さらに，なおさら
• crunch：噛み砕くこと，噛み砕く音（バリバリ，ボリボリ）
• compliance：順守（遵守），適合性，準拠
• subsequently：その後に，続いて，それ以降
• stark：飾り気のない，激しい，ありのままの
• bar：【前】～を除いて（主に英国）
• monomial：単項の，単項式の（<=>polynomial：多項式の）
• render：～の状態にする，～を与える（文）
• intricate：【形】入り組んだ
• pressing：急を要する，喫緊の，熱心な，しつこい
• perpetually:永遠に，絶え間なく

【蛇足】

Barrow氏は多くの啓蒙書などを執筆していて，相対論・宇宙論のみならず科学全般に関して膨大な知識を持っているよう．Graham氏はDAMTP（Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics, University of Cambridge）の大学院生のよう．

バニラアイス・ふじや・凜・新事務棟・授業アンケート

２４日（土）：バニラアイスを手作りするのがちょっとしたブーム．チョコをトッピング．

２５日（日）：イオンモール（ＡＫＴ市）に映画を見に行った（悲しいことに本荘に映画館はない．昔はあったそうな）．昼食はＡＫＴ駅東口方面にある唐揚げ専門店「ふじや」へ．今回が２回目．

ボリューム満点だが値段は控えめ．これがＡＫＴのいいところ．

そしてなぜかレモンスカッシュを推す．飲み物はこれしか置いてない様子．

来た．今回の味付けはニンニク．近所にあったら絶対やみつきになる．

夜は本荘のお好み焼き屋「凜」へ行ってみた．昼に続きハイカロリー・ミールこの上ない．体重２ｋｇゲインの覚悟で臨んだ．

料理の中で一番人気は広島風お好み焼き．

広島風お好み焼きのなかで一番人気は「満足焼き」．

サイコロステーキ．少し薄味で大人の味．

広島風お好み焼きの「デラックス」（２～３人前）．美味い．

２６日（月）：ＡＫＴキャンパスの新しい事務棟が完成していた．骨組みに木材をふんだんに使っており贅沢な造りのよう．外装が構内の他の建物と違うのはよいのか？

公用車の車庫．ええ車もある．

後期の統計学の授業が来週で終わる．期末恒例の授業アンケート．この学生は数学が嫌いなのに小生の話が面白そうだら履修してくれたとのこと．嬉しいではないか．数学に関係ないお喋りを増やした方がいいのかも知れない．むかし他の大学で教えていたとき「僭越ながら先生にはユーモアのセンスがあるので，それを前面に出した方がよいと思います．」と書かれたことがある．ベシャリに自信がないわけではないのだが，授業内容の充実と両立するのは難しい．修行は続く．

ネットで講義ノートを公開しているが，（今の大学では）なかなか活用してくれる学生がいない．たまに活用してくれる学生がいると非常に嬉しい．

統計ほど多くの人が使っている数学はないと思われるが，統計は微分積分や線形代数より抽象的で難しい（と思う）．だから，多くの人が使っていると言っても，解らないまま，もしくは間違った理解のまま使っている場合が殆どだと思う．使い方だけマスターさせるという授業も可能だが，それではあまりにもお粗末だから，原理的に理解させようとしているが，そうすると必然的に授業が難しくなる．この学生はわかり易いと言ってくれているが，もっとわかり易くする必要があると感じている．アインシュタインは「６歳に説明できなければ，本当に理解できているとは言えない」と言っている．修行は続く．

そういえば，高校数学の学習指導要領が変わって統計の内容がえらく増えた様子（その代わり行列がなくなったそう）．区間推定なんぞが先日のセンター試験に出題されていた．今までは，多くの高校の授業で統計が省略されてきたと思うが，ここまで内容が充実してくると飛ばすわけにいかなくなるのではないか．高校の先生が必死になって勉強し直す姿が目に浮かぶようである．

上では肯定的なアンケートを紹介したが，勿論こういったものは圧倒的少数であることを一応言っておく．

超弦・横手出張・外来講師室・吉祥酒家

１２６ｃｍの超弦．本当の超弦は１０＾（－３３）ｃｍ程度と言われているから１０＾（３５）倍か．

１月１６日（金）～１８日（日）：昨年に引き続き横手出張．禁煙部屋を頼んでもヒラ教員は喫煙部屋をあてがわれる．有線ＬＡＮと無線ＬＡＮ共に備えられているが，混んでいて使い物にならない．

今年は比較的雪が穏やかだったが，氷柱（つらら）の長さ・雪の質・雪の量，全てが本荘と違う．夜は飲みにみも行かず，大人しく早く寝た．

１９日（月）：ＡＫＴキャンパスで授業．外来講師室の机．以前より大分よくなったが，相変わらずの殺風景．

出張で疲れ切ったので２０日（火）の午前中は休んだ．昼は近所の中華料理店「吉祥酒家」へ初めて入ってみた．品数が多い．これは酸辣湯麺（スーラーターメン）（確か５００円ほど）．麻婆豆腐がＡＫＴテレビで紹介されたとか．

ニラ肉炒め定食（確か６００円ほど）．米を食べきれなかった．

入口付近にイロイロな食材を売っていた．中華料理店だが手作りキムチも売っている．試しに１ｋｇ（５００円）買ってきた．

謹賀新年：お年賀・DeLonghi・もんじゃ

５日（月）：仕事始め．うちの大学は夏休みが長い代わりに冬休みが短い．お年賀を頂いた．

７日（水）：すごく吹雪いていた．冬はほぼいつもだけど．

寒いと思ったら氷点下３℃．

小生の研究室はエアコンが朝８：００にならないと作動しなく，夜は２２：３０で切れる（他の研究室は２４時間作動するが，小生の部屋は事務室と同じ系統なのだそう．その代わりパワーはあるので暖房・冷房共に恐ろしく効きはよい）．早朝に大学に来たとき，夏はドアを開けっ放しにすれば何とか耐えられても，冬は正直しんどい．部局長に自分の予算でオイルヒーターを買ってよいか確認したら，部局の予算で暖房器具を買ってよいと言われた．ということで，お言葉に甘えて部屋全体を暖めるオイルヒーターと足下を暖めるパネルヒーターを両方買わせてもらうことに．まず届いたのはパネルヒーター．

DeLonghiのマイカパネルヒーター（HMP900J-B）というもの．パネルヒーターということだから前面が暖かくなるのだろうと思いきや，前面は暖かいものの，暖気の殆どは上に昇り足下に置いても机が熱くなるばかりで期待通り足が温まらない（こういう使い方はしてはならないと取説には書いてあるので注意）．いかがしたものか．これなら小さいホットカーペットの方がよかったかも．

続いてDeLonghiのオイルヒーター：ドラゴンデジタルオイルヒーターDDQ0915-WHが到着．

１５００ワットで１０畳まで暖められる最上位最新モデル．消費電力が大きすぎて，どこのコンセントに差すか迷って，まだ定位置が決まっていない．今後の活躍に期待．

９日（金）：職員の方３人ともんじゃ焼き「りんごちゃん」へ．

一番目の「明太子チーズ餅もんじゃ」は店員さんに焼きの手本を見せてもらった．具を刻むのがポイントのよう．そして，汁を土手に入れるのを２回に分けるのだそう（土手を作って一度目を入れたら混ぜて，また土手を作って二度目を入れる）．

二番目の海鮮もんじゃは小生が焼いた．ぼちぼちの出来か．最後はホットケーキを焼いて食べた．その後，小生のウチで茶を飲みながら明け方まで駄弁った．