ロジスティック写像

風呂上がりカオス第二弾。ロジスティック写像。数列

$x_{n+1} = a x_n (1-x_n)\, (n=0,1,2,\cdots, \; 0<x_0<1)$

に関して、パラメータ$a$を横軸に、収束値$x_\infty$を縦軸にプロットしたもの。Mathematicaプログラムはここから頂いた。

$3.4<a<3.6$あたりの拡大図。拡大すると小さな「熊手」構造がまた現れ、フラクタル性（自己相似性）を示す。$a>3.569\ldots$では収束点が不規則となりカオスが現れる。

ローレンツ方程式

本日は、風呂上がりフラクタルならぬ、風呂上がりカオス。ローレンツ・バタフライ（ローレンツ方程式の解をプロットしたときに現れる軌跡が蝶々に見えるからそう呼ばれる。）の動画。Mathematicaでアニメーションを作るのは簡単だけど、それをそのまま出力できないのが玉に瑕。なんかカクカク動いて気持ち悪い動画になってしまった。でも今日は風邪っぽいし、この辺で手を打つ。

ちなみに、ローレンツ方程式は次のような力学系

$\dot{x} =-p x +py$

$\dot{y} =-xz +rx-y$

$\dot{z} =xy - bz$

で、$(p,r,b)$は定数。動画では$p=10,r=29,b=8/3$ととってある。初期値は適当。エドワード・ローレンツという気象学者が大気変動のモデルを研究しているとき発見したらしい。

ジュリア集合

風呂上りフラクタル第二弾。ジュリア集合。これもMathematicaで一行。

式的にはマンデルブロと同じで$z_{n+1}=z_n^2+c\; (n=0,1,2,\cdots)$を考える。マンデルブロでは$z_0=0$として$c$を動かしたけど、ジュリアでは$c$を固定して$z_0$を動かす。つまり、$z_n$が収束するような$z_0$を複素平面上で塗りつぶす。できる図形は$c$の選び方によって様々となるというわけ。上の図でどういう$c$を選んだかは忘れてしまった。

マンデルブロ集合

マンデルブロ集合（黒い部分）という有名なフラクタル図形。その表面はどんなに細かく見ても滑らかになることはなく、拡大し続けると、似たような形が永遠に現れ続ける。Mathematica（商用の数学ソフト。アカデミック版で２０万円くらい。個人版は６万円くらい。学生版は２万円くらいだった気がする。）を使うと一行の命令で描ける。ということを最近知ったので風呂上がりに描いてみた。

一部の拡大図。

式的には$z_{n+1}=z_n^2+c,\;  (n=0,1,2,\cdots, \; z_0=0)$という複素数列を考える。この数列は複素パラメータ$c$の選び方によって、収束したり発散したりする。そこで、収束するような$c$を複素平面上で黒く塗りつぶしたのがマンデルブロ集合になる。だから絵としてはバイカラーになるはずだけど、発散や収束の速さで色分けすると綺麗な絵が描けるというわけ。

クリスマスツリー・プログラム改良・解析力学・デスク用キャビネット

１１月２０日（日）：例年、家の近くの交差点にクリスマス・ツリーが飾られる。今年も準備が行われていた。

１１月２１日（月）：共同研究者の書いたMathematicaプログラムを解読し、ある計算（シューティング）を自動でやるように改良した。

ポチッと押すと、ズラズラーと計算結果が出る。控えめに言っても天才だと思う。

共同研究者の結果（黄色いドット）を再現（青いドット）できた。共同研究者も喜んでくれた。このプログラムを少しいじれば、欲しい結果が出るそう。

天才だけど解析力学（学部２年生の科目）はあまり理解していない（才能が開花したのはここ数日）ため、何度勉強しても勉強になる。ハミルトン・ヤコビ理論を割と真面目に復習中。

１１月２２日（火）朝：曇りだけど綺麗な空。

１１月２３日（水）勤労感謝の日：白い粉がガチで降ってきた。

１１月２４日（木）：デスク用キャビネットに難あり。

下の段の下に小さいローラーがついているが、開けるとそれが横を向いてしまい、ウマく閉まらなくなる。いちいち手で回して固定して閉めなきゃならない。たまに手を挟んで痛くしたりするし。

ずっと（４年近く）気になっていたが、ついに我慢ならなくなり、ひっくり返してみた。

1つネジが取れているだけだった。残っているネジをキツく締めれば何とかなりそうだけど、それでは心許ない気もする。

ずっと前、椅子の肘掛けを固定するのに買ったネジを試してみる。

ピッタリはまった。こういう偶然が幸福を連れてくる。

ウルトラスーパームーン・押し葉・天使の滑り台

６８年ぶりのウルトラスーパームーンだとか。

押し葉を研究室の前に飾ってみた。手前の小枝は一昨年の。

今朝の大学。角度が甘めの天使の滑り台。

本荘大堤・船岡・白鳥・潟保・フェライト子ども科学館・エンブレム塗装

先日に引き続き、市内をまたドライブ。前回のコースを少し外れたら現れた本荘大堤。

立派な橋。

鴨がいっぱい。

あまり見たことのない倉。

船岡あたりの立派な屋敷。この辺りの屋敷は凄いのばかり。

白鳥が近かった。

潟保の屋敷。この辺の屋敷もやばい。

フェライト子ども科学館に寄った。太陽系の模型。土星が結構でかい。

各惑星の公転軌道半径と周期。

エンブレム塗装計画の続き。3Mの超強力両面テープ・スーパー多用途・粗面用が届いた。こいつがイイらしい。

アサヒペンのラッカースプレー・つや消し黒も。

塗り始めはツヤが出て焦る。

乾くと艶が消える。

完成！

両面テープを貼る。ここが一番めんどい。

ばーーーん。漆黒のスリー・ダイヤモンド。渋い。渋すぎる。っていうか少し離れると見えない。

---

ポケモンお絵描きを２年ぶりにやってみた。

市内ドライブ・白鳥・切り干し大根・白山神社の杉・船岡・潟保

訳あって２時間ほど家を空けなければならなかったので、本荘市内をドライブした。いきなり稲刈りの終わった水田に群がる白鳥を見つけた。

続々と集まってきた。こういうのを目にしたのは初めて。

切り干し大根を作ってるのか？

突如現れた「白山（はくさん）神社の杉」

確かに立派な杉だ。

樹齢は５００年以上。

船岡公民館。何となく絵になっている。

洋辛子と梅干し。

この辺は立派なお家が沢山あった。今度、もう一度ゆっくり見に行きたい。

多分溜め池だけど、蓮がいっぱい。

田舎は道路沿いに小さいお墓がよくある。これは比較的大きなお墓の入り口にあった仏像（お地蔵？）さん。

気づいたらフロントガラスにかなり大きめのテントウ虫。

石屋さん自家製であろう壁。

これも溜め池か？

と、写真を撮っていたら溜め池の隣に温泉発見：「かしわ温泉」。創業１９年だとか。今度行ってみよう。ネットで探したら、大人３００円（中学生以上）と書いてある。小学生以下は無料ということか？

由利本荘市西目潟保集落のあたり。可愛いバスの停車場と謎の石碑。

石碑の由来が書いてあった。このドライブコースかなり気に入った。また行こう。