バレンタイン・槍と剣・紫灯祭り・ガザエビ・横手の雪祭り・ロダン

２月１４日：ちよこれいと．今年は４つ！成人してから最高記録かも．

上のやつの中身．

手作りもの．もう一個手作りのを頂いたが，急いで食べてしまって写真を忘れた．

工作用紙で槍を作ってみた．

工作用紙で剣を作ってみた．

２月１４日（土）：男鹿のなまはげ紫灯祭り（せどまつり）へ行ってみた．

１８：３０～２０：３０の祭りだが，会場に着いたのが２０：００．遅くなったが，なまはげが山から下りてきて，いきなりクライマックスを迎えた．

最後はなまはげが神主から餅をもらって山へ帰っていく．

本荘へ帰ってきてから居酒屋へ入った．ガザエビ．「初めて食べる」と女将さんに言ったら「本荘の人じゃないね」と言われた．はい，違います．

２月１５日（日）：横手の雪祭りへ行ってみた．

ふるさと村の土産屋に置いてある写真集．好きでいつも見る．

ふるさと村で装飾蝋燭の手作り体験．

秋田県立美術館に初めて入った．

夜になって，かまくら祭りが始まった．プロジェクションマッピングは今年から始まったイベント．ぼちぼち．

街のあちらこちらにかまくらがあって，地元の人が「はいってたんせ～」と誘ってくれる．入ると甘酒と餅をふるまってくれる．わざとドギツイＡＫＴ弁を話してくれる．

このかまくらは中学生の女の子が切り盛りしていた．

２月１６日（月）：地元のインドカレー屋さん「ロダン」．思わぬ大学関係者に遭遇して軽く動揺した．

【独り論文速報】 "How big is a black hole?"

【文献】
M Christodoulou and C Rovelli
"How big is a black hole?"
arXiv:1411.2854 [gr-qc] (v2)
（種別：プレプリント）

【概要】

球対称ブラックホール内の3次元体積は，平坦時空での2次元球面内の体積の特徴付けを拡張することで定義できる．崩壊する物質に関して，体積は崩壊からの時間と共に増加し，簡単な漸近形をもち，説得力のある解釈を許す．驚くべきことにその体積は大きい．この結果は情報喪失問題と関係があるかも知れない．

【内容】
相対論では「ある2次元閉曲面で囲まれた3次元領域の体積」という量は一意的でない．時間を考慮した４次元時空で考えた場合，3次元空間の境界を決めても，どのような時刻一定面の上（タイムスライス）で体積を計算するかによって結果が異なるからである．

我々は半径$r$の球面内の体積が$V=\frac{4\pi}{3}r^3$であると思っているが，実は時間も考慮した場合，この体積$V$は半径$r$の球面内の体積の《最大値》であることが簡単な議論で理解できる．

この論文では，重力崩壊によって球対称ブラックホールが形成されたとき，そのブラックホールの内部体積を定義し，それを計算することに成功している．上で述べた「平坦な時空における球の体積$V$は与えられた球面の内部体積の最大値（極大値）である」ということを曲がった時空へ一般化することで，事象の地平線上の2次元球面を固定したとき，その内部にある3次元体積を一意的に決定している．

内部体積を定義する時刻一定面を探す問題は，有効的（effective）な2次元空間における測地線を求める問題に帰着される．

結論としては，重力崩壊が始まってから経過した先進時間を$v$とすると，質量$m$のブラックホールの内部体積は$v \gg m$（$c=G=1$という幾何学単位系）という極限で，$V \simeq 3\sqrt{3} \pi m^2 v$という体積をもっているということである．

重力崩壊でブラックホールが形成される様子を示すPenroseダイアグラム．一点が球面を表す．先進時刻$v=0$に光速で中心に物質殻が落ちていき，中心（$r=0$）に到達したと同時に特異点が形成されブラックホールができる．ブラックホールの地平線上に2次元球面$S_v$をとったとき，その内部の体積を極大化する空間的超曲面を$\Sigma_v$としている．

もしこれを銀河系中心にある超巨大ブラックホール（半径$r \sim 10^{6} \; {\rm km}$，年齢$v \sim 10^{9}$年）に適用すると，ブラックホールの内部体積は$V \sim 10^{34} \; {\rm km^3}$となり，これは太陽系100万個分の体積に相当するということである．

詳しい解析をすると，ブラックホールの内部体積の殆どは，時間と共に緩やかに半径が変化する3次元シリンダーからの寄与であることがわかる．

$\Sigma_v$は時間と共に半径が緩やかに増大するシリンダーとして捉えることができる（ホライズンの中なので$r=$一定面が空間的になっていることに注意）．その殆どの領域は半径が一定（$3m/2$）である．

【疑問】

• 一般次元ではどうなるか？Bernstin conjectureとの関係は？
• 体積の第一変分を考えているが，本当に体積の極値を求めているか．つまり，第二変分を考えなくても平気か．
• 回転しているブラックホールでも同様の議論をBengtsson-Jakobsson (2015)がしているが，読んでいないので正しいか解らない．
• 有限体積の空間で重力崩壊が起こったときも，ブラックホールの内部体積は発散するのだろうか．
• 体積を解析的に計算できる簡単な例はないか．

【誤植】

• FIG.1，Penrose diagramの$v=0$という線が間違っている．
• p1，Minkowsky $\Longrightarrow$ Minkowski．
• p2，$A=\pi R^2 \Longrightarrow A=4\pi R^2$．
• 式(5)，多分$ \gamma \mapsto (v(\lambda),r(\lambda)) \Longrightarrow  \gamma: \lambda  \mapsto (v(\lambda),r(\lambda))$
• 式(12)，$ \sqrt{ \tilde{g}_{\alpha\beta} dx^\alpha dx^\beta} \Longrightarrow \sqrt{ \tilde{g}_{\alpha\beta} \dot{x}^\alpha \dot{x}^\beta}$
• 式(19)，$\displaystyle \int_0^{2M} \Longrightarrow \int_0^{2m}$（論文を通して$M \Longrightarrow m$）．
• 式(27)，$V \simeq -4\pi r_V^4 f(r_V) v \Longrightarrow V \simeq 4\pi \sqrt{ -r_V^4 f(r_V) } v$．

【英語】

• compelling：説得力のある．
• simultaneity：同時性．
• so to say：いわば．
• auxiliary：（オーグジリアリ）補助の，補助的な，予備の，付属の．
• significative：意味のある（～significant）．
• legitimate：合法性，正当性．
• built up：高まる，増大する，～を高める，～を増大させる．
• cast some doubts on：～に疑いの目を向ける．
• most likely：【副】多分，十中八九，たいがい．（形容詞的用法もある）．
• pertinent：関連のある（～relevant），適当な，的を射た．
• out of question：問題ない．
• degrade：（地位・価値が）下がる，低下する，～を下げる．
• as such：そういうわけで．
• depiction：描写，表現，叙述．

【蛇足】

• C Rovelliはイタリア人で量子重力理論研究者である．いろいろな所属をもっているようだが，現在はフランスのマルセイユを拠点にしているようだ．
• M Christodoulouは多分Rovelliの学生だと思われる．Christodoulouと言えば，Minkowski時空の安定性を数学的に証明したDemetrios Christodoulouを思い浮かべてしまうが，彼ではない．

STEP WGN・大同門・エリアなかいち・カルトセゾン・チョコレートタワー

２月１日（日）：車をディーラーに定期点検に預けたら代車としてSTEP WGNが来た．前に試乗したヤツだ．ハンドルが軽くて運転しやすいが，車高が高いから風に煽られる．

代車でＡＫＴ市へ遊びに．昼は前にも入った焼肉屋「大同門」．カルビラーメンうまし．

ＡＫＴ市にできた「エリアなかいち」という美術館・商業施設・広場などが集まった施設．

横手から出張かまくらが来ていた．行列はお餅を待つ人々．

氷の滑り台．

最近リニューアルしたAKT県立美術館．まだ入ったことはない．

雪のオブジェ．来週末に横手で開催される雪祭りにはこういうのが沢山展示されるそう．

大森山動物園から動物が遊びに来ていた．角が片方ないトナカイ．でも，また生えてくるそう．

AKTのゆるキャラも沢山いた．初めて見る大森山動物園のキャラ：オモリン．

お馴染みスギッチ．

これも初めて見た．休んでていいのか．楢山界隈で開催される「ならやま日曜はしご市」のキャラクター：リズム君．

ちょっと完成度の低いなまはげ．なまはげから落ちた藁を頭などに巻きつけると無病息災の御利益があると言われている．

子供はちゃんとビビっていた．

「与次郎ラーメン」というものを流行らせたいのか？でも１，０８０円は高いよ．隣のコーヒーは安いのに．

３月２０日に，AKTの狂い犬：友川カズキ先生が凱旋ライブをするそう．行かなくては．

２月５日（木）：久しぶりに晴れたから大学の裏から鳥海山を撮った．

グラウンド側．

国道側．

近所のスイーツ屋「カトルセゾン」はランチも食べられると聞いて行ってみた．SOUL NOTEの隣で，吉祥酒家の隣の隣．

本荘にしてはいい値段．

スペシャルランチのビーフドリア．うまし．

ネットで注文していたチョコフォンデ製造器「チョコレートタワー」が到着した．板チョコ２．３枚と牛乳５０CCを湯煎で溶かして，こいつに注いでスイッチオン

するとこんな感じ．全てのチョコを無駄なく食べられるよう改善求む．

今日（２月９日（月））：ＡＫＴキャンパスで期末試験．家路につく頃には，外気温がマイナス５℃で風と雪がやばかった．ホワイトアウト初体験になるかと思ったが，そこまではいかなかった．写真は国道７号（能代方面から臨界交差点へ向かうところ）で車窓から撮ったもの．