マンデルブロ集合（黒い部分）という有名なフラクタル図形。その表面はどんなに細かく見ても滑らかになることはなく、拡大し続けると、似たような形が永遠に現れ続ける。Mathematica（商用の数学ソフト。アカデミック版で２０万円くらい。個人版は６万円くらい。学生版は２万円くらいだった気がする。）を使うと一行の命令で描ける。ということを最近知ったので風呂上がりに描いてみた。
一部の拡大図。
式的には$z_{n+1}=z_n^2+c,\; (n=0,1,2,\cdots, \; z_0=0)$という複素数列を考える。この数列は複素パラメータ$c$の選び方によって、収束したり発散したりする。そこで、収束するような$c$を複素平面上で黒く塗りつぶしたのがマンデルブロ集合になる。だから絵としてはバイカラーになるはずだけど、発散や収束の速さで色分けすると綺麗な絵が描けるというわけ。
