2015年1月27日火曜日

【独り論文速報】 "Singular Inflation"

【文献】
JD Barrow and AAH Graham
"Singular Inflation"
arXiv:1501.04090 [gr-qc] (v1)
(種別:プレプリント)


【概要】
我々は,$V(φ)=Aφ^n (0<n<1, A>0)$とうい冪型ポテンシャルをもつスカラー場が存在する一様等方宇宙は有限の時間内にハッブルやその1階微分は有限であるが2階微分が発散するような特異点に発展してしまうことを証明する.これらは現実的な物質源をもちながら突然型(sudden type)の弱い特異点を保有する初めての例である.$n$が1より大きい非整数とするなら,更に弱い特異点をもつような広いクラスのモデルが存在することも我々は示す.もっと正確に言えば,$k<n<k+1$($k$は正の整数)ならば,ハッブルの初めての発散が$(k+2)$階微分で起こる.これらのモデルは初期では通常のlarge-fieldインフレーションのように振る舞うが,インフレーションが終わるとき特異な終状態を迎える.我々はこれを特異インフレーション(singular inflation)と名付ける.

【内容】
$V(φ) \sim φ^n$ ($0<n<1$)という冪型ポテンシャルをもつスカラー場で平坦($k=0$)FLRW宇宙を考察している.結論としては,このスカラー場をインフラトンだと思うと,インフレーションを起こした後,有限の時間で$φ$がゼロとなり($φ<0$の領域は$V'$がimaginaryになるから非物理的である),曲率の時間1階微分(ハッブル$H$の時間2階微分)が発散するような弱い特異点になってしまうということである.(このような有限の時間で特異点を迎えるインフレーションを"Singular Inflation"と名付けて流行らせたいのだろう.)さらに,$n$を1より大きい非整数の実数へ拡張すれば,曲率の高階微分が発散するようなモデルをいくらでも作れるという.彼らは,このような現象はポテンシャルが$φ=0$で滑らかでないモデルの多くで一般的に起こるであろうと予想している.


スカラー場のポテンシャル$V(φ)$の例と初期位置$φ_0$から正の向きに出発したときのスカラー場(黒玉で表現)の挙動.

初期位置$φ_0$から正の向きに出発したときのスカラー場$φ(t)$の挙動を横軸を時間として表したもの.論文において,有限の時間にピーク($\dot{φ} =0$)を迎え,その後,有限の時間内に$φ=0$になること等が解析的に証明されている.

有限の時間で特異点になってしまうようなインフレーションモデルなど駄目なモデルではないか,と言うとそうでもない.何故なら,曲率は有限で曲率の微分が発散する弱い特異点だからである.しかも,このようなモデルでは,ヌル・エネルギー条件($\rho + p \geq 0 $),弱いエネルギー条件($ρ\geq 0, ρ+p \geq 0$),ドミナント・エネルギー条件($ρ\geq 0, ρ \geq |p|$)が満たされているので,そこそこ真面な物質と考えられるからである.


【疑問】

  • reheating(宇宙の再加熱)との関係が謎.著者はreheatingの効果を考慮しても$φ=0$の特異点に突っ込むだろうと言っているけど,その論拠が少し不明瞭.
  • 著者は,singularityへ突っ込むような解はFRWの中では安定と言っている.どうやら前の論文でより一般的な状況で証明を与えているようだが読んでいないのでわからない.
  • $k=+1$ (閉じた宇宙), $-1$ (開いた宇宙)の時はどうなるのか.$k=-1$のときは,$φ=0$になることが同様に証明できると書いてある.

【誤植】
  • p3: worth nothing => worth noting
  • p4: be destablished => be established

【英語】

  • even:(比較級を強めて)さらに,なおさら
  • crunch:噛み砕くこと,噛み砕く音(バリバリ,ボリボリ)
  • compliance:順守(遵守),適合性,準拠
  • subsequently:その後に,続いて,それ以降
  • stark:飾り気のない,激しい,ありのままの
  • bar:【前】~を除いて(主に英国)
  • monomial:単項の,単項式の(<=>polynomial:多項式の)
  • render:~の状態にする,~を与える(文)
  • intricate:【形】入り組んだ
  • pressing:急を要する,喫緊の,熱心な,しつこい
  • perpetually:永遠に,絶え間なく

【蛇足】
Barrow氏は多くの啓蒙書などを執筆していて,相対論・宇宙論のみならず科学全般に関して膨大な知識を持っているよう.Graham氏はDAMTP(Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics, University of Cambridge)の大学院生のよう.

2015年1月26日月曜日

バニラアイス・ふじや・凜・新事務棟・授業アンケート

24日(土):バニラアイスを手作りするのがちょっとしたブーム.チョコをトッピング.

25日(日):イオンモール(AKT市)に映画を見に行った(悲しいことに本荘に映画館はない.昔はあったそうな).昼食はAKT駅東口方面にある唐揚げ専門店「ふじや」へ.今回が2回目.

ボリューム満点だが値段は控えめ.これがAKTのいいところ.

そしてなぜかレモンスカッシュを推す.飲み物はこれしか置いてない様子.

来た.今回の味付けはニンニク.近所にあったら絶対やみつきになる.

夜は本荘のお好み焼き屋「」へ行ってみた.昼に続きハイカロリー・ミールこの上ない.体重2kgゲインの覚悟で臨んだ.

料理の中で一番人気は広島風お好み焼き.

広島風お好み焼きのなかで一番人気は「満足焼き」.

サイコロステーキ.少し薄味で大人の味.

広島風お好み焼きの「デラックス」(2~3人前).美味い.

26日(月):AKTキャンパスの新しい事務棟が完成していた.骨組みに木材をふんだんに使っており贅沢な造りのよう.外装が構内の他の建物と違うのはよいのか?

公用車の車庫.ええ車もある.

後期の統計学の授業が来週で終わる.期末恒例の授業アンケート.この学生は数学が嫌いなのに小生の話が面白そうだら履修してくれたとのこと.嬉しいではないか.数学に関係ないお喋りを増やした方がいいのかも知れない.むかし他の大学で教えていたとき「僭越ながら先生にはユーモアのセンスがあるので,それを前面に出した方がよいと思います.」と書かれたことがある.ベシャリに自信がないわけではないのだが,授業内容の充実と両立するのは難しい.修行は続く.

ネットで講義ノートを公開しているが,(今の大学では)なかなか活用してくれる学生がいない.たまに活用してくれる学生がいると非常に嬉しい.

統計ほど多くの人が使っている数学はないと思われるが,統計は微分積分や線形代数より抽象的で難しい(と思う).だから,多くの人が使っていると言っても,解らないまま,もしくは間違った理解のまま使っている場合が殆どだと思う.使い方だけマスターさせるという授業も可能だが,それではあまりにもお粗末だから,原理的に理解させようとしているが,そうすると必然的に授業が難しくなる.この学生はわかり易いと言ってくれているが,もっとわかり易くする必要があると感じている.アインシュタインは「6歳に説明できなければ,本当に理解できているとは言えない」と言っている.修行は続く.

そういえば,高校数学の学習指導要領が変わって統計の内容がえらく増えた様子(その代わり行列がなくなったそう).区間推定なんぞが先日のセンター試験に出題されていた.今までは,多くの高校の授業で統計が省略されてきたと思うが,ここまで内容が充実してくると飛ばすわけにいかなくなるのではないか.高校の先生が必死になって勉強し直す姿が目に浮かぶようである.

上では肯定的なアンケートを紹介したが,勿論こういったものは圧倒的少数であることを一応言っておく.

2015年1月21日水曜日

超弦・横手出張・外来講師室・吉祥酒家

126cmの超弦.本当の超弦は10^(-33)cm程度と言われているから10^(35)倍か.

1月16日(金)~18日(日):昨年に引き続き横手出張.禁煙部屋を頼んでもヒラ教員は喫煙部屋をあてがわれる.有線LANと無線LAN共に備えられているが,混んでいて使い物にならない.

今年は比較的雪が穏やかだったが,氷柱(つらら)の長さ・雪の質・雪の量,全てが本荘と違う.夜は飲みにみも行かず,大人しく早く寝た.

19日(月):AKTキャンパスで授業.外来講師室の机.以前より大分よくなったが,相変わらずの殺風景.

出張で疲れ切ったので20日(火)の午前中は休んだ.昼は近所の中華料理店「吉祥酒家」へ初めて入ってみた.品数が多い.これは酸辣湯麺(スーラーターメン)(確か500円ほど).麻婆豆腐がAKTテレビで紹介されたとか.

ニラ肉炒め定食(確か600円ほど).米を食べきれなかった.

入口付近にイロイロな食材を売っていた.中華料理店だが手作りキムチも売っている.試しに1kg(500円)買ってきた.

2015年1月12日月曜日

謹賀新年:お年賀・DeLonghi・もんじゃ

5日(月):仕事始め.うちの大学は夏休みが長い代わりに冬休みが短い.お年賀を頂いた.

7日(水):すごく吹雪いていた.冬はほぼいつもだけど.

寒いと思ったら氷点下3℃.

小生の研究室はエアコンが朝8:00にならないと作動しなく,夜は22:30で切れる(他の研究室は24時間作動するが,小生の部屋は事務室と同じ系統なのだそう.その代わりパワーはあるので暖房・冷房共に恐ろしく効きはよい).早朝に大学に来たとき,夏はドアを開けっ放しにすれば何とか耐えられても,冬は正直しんどい.部局長に自分の予算でオイルヒーターを買ってよいか確認したら,部局の予算で暖房器具を買ってよいと言われた.ということで,お言葉に甘えて部屋全体を暖めるオイルヒーターと足下を暖めるパネルヒーターを両方買わせてもらうことに.まず届いたのはパネルヒーター.

DeLonghiのマイカパネルヒーター(HMP900J-B)というもの.パネルヒーターということだから前面が暖かくなるのだろうと思いきや,前面は暖かいものの,暖気の殆どは上に昇り足下に置いても机が熱くなるばかりで期待通り足が温まらない(こういう使い方はしてはならないと取説には書いてあるので注意).いかがしたものか.これなら小さいホットカーペットの方がよかったかも.

続いてDeLonghiのオイルヒーター:ドラゴンデジタルオイルヒーターDDQ0915-WHが到着.

1500ワットで10畳まで暖められる最上位最新モデル.消費電力が大きすぎて,どこのコンセントに差すか迷って,まだ定位置が決まっていない.今後の活躍に期待.

9日(金):職員の方3人ともんじゃ焼き「りんごちゃん」へ.

一番目の「明太子チーズ餅もんじゃ」は店員さんに焼きの手本を見せてもらった.具を刻むのがポイントのよう.そして,汁を土手に入れるのを2回に分けるのだそう(土手を作って一度目を入れたら混ぜて,また土手を作って二度目を入れる).

二番目の海鮮もんじゃは小生が焼いた.ぼちぼちの出来か.最後はホットケーキを焼いて食べた.その後,小生のウチで茶を飲みながら明け方まで駄弁った.

2015年1月5日月曜日

勝沼・本栖湖・ヴィラ本栖・氷の結晶・逆さ富士・富士急行・かいじ・モノレール

2日(金):甲州市勝沼にある親戚の家の前からの眺め.隣家の葡萄棚と柿の木が見える.

近所の駐車場に転がっている機械.葡萄をどうにかするものに見えるけどわからない.

近所を散歩.「祝(いわい)小学校」へ寄ってみた.



味のある古民家.


3日(木):年始と盆は親戚と本栖湖畔へ旅行するのが恒例.写真は本栖湖から見た富士山.本栖湖は富士五湖(本栖湖・精進湖・西湖・河口湖・山中湖)の一つ.

千円札の裏にある富士山は本栖湖から観た逆さ富士とのこと.

泊まるのはいつも山梨県の保養施設(?)である「ヴィラ本栖」.

正面入口方向から本館を眺める.

フロントロビー.

今回泊まった部屋.本館1階の和室.

部屋からの眺め.

今回は本館に泊まったが,大きなコテージを貸し切って泊まることもできる.

裏から本館を眺める.

テニスコートもある.

除雪機が装備されたランクル.AKTでは見たことない.

夕食のお品書き.





正月だからかロビーで催し物が開かれていた.

4日(日):フロントガラスに付いた氷の結晶.

天気がよくて富士山がよく見えた.

「**けし(**していきなさい)」は甲州弁.小生もたまに使う.

13:55に河口湖駅発の電車に乗る予定だったが,時間があったので河口湖畔へ寄った.するとボートの客引きおじさんが寄ってきた.試しに客引きされてみると1500円で湖を云々と言っているので乗ってみることに.

アヒルのボートに乗せられるのだと思いながらおじさんに付いていくと,アヒルボートではなく,結構速そうなモーターボートに乗せられた.5000円で逆さ富士が見えるところまで云々.さっきと話しが違うと思いつつも,そんなものか~と交渉に応じた.


いざ出発.

ちょっと進んだら富士山が見えてきた.

逆さ富士ポイントに到着.これでも風がないから綺麗に写っている方とのこと.紅葉の時に来れば最高だそう.


河口湖駅の前のレストランで食事.眺めが素晴らしい.客の8割くらいが外人.


駅前に置いてある電車.


「河口湖」から富士急行で「大月」まで55分ほど.


大月駅で「特急かいじ」を待つ.

特急かいじが来た.これで新宿まで行く.59分ほど.

新宿から山手線で浜松町へ.浜松町からモノレールで羽田空港へ.モノレールからまた富士山が見えた.

羽田からAKT空港へ帰るときはいつも地下にあるへんな搭乗口なのに,今日は何故か結構いい場所にある52番搭乗口.ルフトハンザとの共同運行だからか?地味に5分だけ遅延.

搭乗口の前にスタバがあった.いつもここの搭乗口がええのー.